Geometri untuk Pemula – Cara Mengidentifikasi dan Menggunakan 30-60 "Segitiga Khusus" Kanan

Selamat datang di topik lain dalam seri Geometri untuk Pemula. Pada titik ini dalam studi Anda, saya yakin Anda menyadari bahwa sebagian besar dari apa yang dipelajari dalam Geometri ada hubungannya dengan menemukan pengukuran yang hilang untuk sisi dan sudut angka. Bahkan dengan topik seperti luas dan volume, kami bergantung pada memiliki nilai rumus yang diperlukan. Jadi, kami selalu mencari jalan pintas untuk membantu kami menemukan nilai-nilai yang hilang. "Segitiga Khusus" penting untuk dipahami karena memberi kita beberapa cara pintas yang paling sering digunakan. Segitiga kanan 30-60 adalah salah satu "segitiga khusus".

Kita akan mengeksplorasi tiga aspek dari segitiga kanan 30-60: (1) mengapa itu "khusus," (2) apa yang dikatakannya untuk memungkinkan menemukan sisi dan sudut yang hilang, dan (3) bagaimana kita benar-benar menggunakannya untuk menemukan nilai-nilai yang hilang.

Catatan: Seperti biasanya benar dengan artikel Geometri, ketidakmampuan saya untuk menyajikan diagram dapat menyebabkan masalah bagi pembaca yang perlu MELIHAT apa yang sedang dibahas. Untuk mengatasi masalah ini, Anda perlu membuat diagram Anda sendiri. pastikan Anda memiliki kertas dan pensil saat membaca Geometri.

Pertama: Mengapa segitiga kanan 30-60 "khusus" dan dari mana asalnya?

Untuk memahami segitiga kanan 30-60, kita perlu meninjau topik sebelumnya – segitiga sama sisi atau sama panjang. Mari mulai dengan menggambar segitiga dengan semua 3 sisi dengan panjang yang sama. Ini tidak harus tepat, tetapi semakin dekat semakin baik. Buatlah diagram yang cukup besar agar Anda mudah melihat bagian dan labelnya. Ingat bahwa ekuivalen berarti semua 3 sisi sama dan setara juga sama, artinya semua 3 sudut sama. Juga ingat bahwa jumlah dari semua 3 sudut segitiga selalu total 180 derajat. Ini memberitahu Anda bahwa masing-masing dari 3 sudut yang sama harus mengukur 60 derajat.

Kami akan menambahkan satu lagi segmen garis ke segitiga kami. Dari titik puncak, jatuhkan garis tegak lurus ke sisi yang berlawanan. Segmen ini disebut ketinggian segitiga dan ukurannya adalah tinggi segitiga.

Salah satu fitur yang benar-benar unik dan khusus dari segitiga anilateral adalah ketinggiannya juga median. Ini berarti bahwa itu membagi dua (membagi menjadi 2 bagian yang sama) sisi berlawanan selain tegak lurus ke sisi itu. Tidak hanya itu, itu juga membagi dua sudut atas menjadi dua sudut 30 derajat yang lebih kecil. Satu segmen yang tegak lurus, membagi sisi dan membagi dua sudut. Sekarang, itu spesial!

Kami sekarang membagi segitiga sama sisi menjadi dua segitiga kanan yang lebih kecil. Melihat kembali gambar Anda, gerakkan ke kanan dan tarik kembali hanya segitiga siku-siku yang ada di sisi kanan. Sekarang, beri label tiga sudut. Kita tahu bentuk tegak lurus sudut kanan sehingga label sudut itu sebagai 90 derajat. Sudut dasar ke kanan adalah dari segitiga asli sehingga ukurannya adalah 60 derajat; dan sudut atas setengah dari 60 atau 30 derajat. Dengan demikian, kita memiliki segitiga kanan 30-60. Itu hanya setengah dari segitiga yang setara.

Kedua: Apa yang dikatakan segitiga ini tentang sisi-sisinya?

Sekarang, lihat kembali pada segitiga kanan 30-60 Anda. Hanya sebagai contoh, mari kita berpura-pura sisi miring (sisi berlawanan sudut siku-siku) memiliki panjang 4. Ingat bahwa sisi miring selalu sisi terpanjang dalam segitiga siku-siku. Mengetahui panjang ini juga harus memberi tahu kita panjang sisi pendek karena itu tepat setengah dari sisi asli atau 2.

Catatan: Hubungan antara sisi pendek dan sisi miring selalu sama dan dinyatakan sebagai Sebuah dan 2a . Letakkan label ini di atas segitiga.

Sekarang, kita memiliki segitiga siku-siku dengan dua sisi yang diketahui. Bagaimana kita menemukan pihak ketiga? Anda benar! Kami menggunakan Teorema Pythagoras: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Untuk contoh kami, ini menjadi 4 ^ 2 = 2 ^ 2 + b ^ 2 atau 16 = 4 + b ^ 2 atau 12 = b ^ 2. Jadi b = sqrt12 = sort (4×3) = 2sqrt3. Jadi, ketiga sisi, dalam urutan dari yang terpendek hingga terlama adalah 2, 2sqrt3, 4.

Jika Anda membutuhkan lebih banyak bukti, lakukan beberapa contoh lagi untuk memverifikasi bahwa hubungan dari 3 sisi dari segitiga kanan 30-60 SELALU a: a sqrt3: 2a.

Ketiga: Bagaimana kita menggunakan hubungan ini?

Anda harus menghafal hubungan ini sehingga Anda tidak perlu melakukan Teorema Pythagoras berulang kali. Anda juga harus memahami sisi mana yang mana. Sebuah selalu sisi pendek dan 2a adalah hipotenus, jadi sebuah sqrt3 adalah kaki yang lain. Jadi, jika kita tahu bahwa kita memiliki 30-60 segitiga siku-siku, maka kita hanya perlu mengetahui satu sisi untuk juga mengetahui dua sisi lainnya menggunakan hubungan ini.

Contoh 1: Dalam 30-60 segitiga siku-siku dengan sisi miring 12. Cari dua sisi lainnya.

Solusi: Menggunakan a: a sqrt3: 2a hubungan, dan mengetahui sisi 2a adalah 12, berarti sisi lain adalah 6 dan 6sqrt3

Selain situasi menemukan sisi yang hilang, hubungan ini juga dapat digunakan untuk mengidentifikasi segitiga sebagai hak 30-60 atau tidak. Sisi 5, 2,5, 2,5 sqrt3 sesuai dengan rasio yang kami butuhkan, sehingga segitiga harus menjadi segitiga kanan 30-60.

Kesimpulannya, mengetahui hubungan ini dan mengenali ketika Anda dapat menggunakannya menghilangkan kebutuhan untuk menggunakan Teorema Pythagoras. Ini adalah jalan pintas yang pasti!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *